Vektorar brukar vi til å gi fullstendige opplysningar om fart, flytting og kraft.

Døme:

Frå fysikken har vi formelen for arbeid, der:
Arbeid = Kraft Veg
Eller på kort form:
A = K v

Vi har ein kloss som skal flyttast. For å klare dette må vi bruke ei kraft
Krafta verkar på klossen, som utfører flyttinga . Ser vi på krafta kan vi dele denne opp i ein vektor _n som står normalt på flyttinga og ein vektor _p som står parallellt på flyttinga.
(dette ser vi på grunn av: = _n + _p)

No har vi inga flytting i retninga til _n, og dermed utfører ikkje denne noko arbeid. Det gjer derimot _p som står parallellt på flyttinga (). Men _p gir dessverre ikkje fullstendige opplysningar om flyttinga.
Skal vi no finne eit uttrykk for _p (som også tar omsyn til høgda kassa blir løfta opp) kan det her vere iet tips å tenke trekantrekning.
Frå trigonometrien har vi at: cosA = i ein ABC med dei tilhørande motståande sidene a,b og c.
Setter vi opplysningane ovanfor inn i ein slik trekant vil vi ha at:

Brukar vi no cosinus- setninga kan vi finne eit uttrykk for krafta (_p).
Vi ser at:

Dette kan vi bruke til å finne arbeidet. La oss sette dei opplysningane vi har inn i formelen:
Arbeid = Kraft Veg

Vi ser at dersom vi parallellforskyver slik at han tek til i same punktet som vil vi finne arbeidet ved å multiplisere lengdene av vektorane og vinkelen mellom dei.
Dette dannar grunnlaget for definisjonen av multiplikasjon mellom vektorar, noko som fører oss til skalarproduktet.

Skalarproduktet

Namnet skalarprodukt har vi fått fordi produktet av ein multiplikasjon mellom vektorar gir oss ein skalar.
Eit anna namn er prikkproduktet

Skalarproduktet av og skriv vi slik: ,og les det: "a prikk b" -derav namnet.

Vi skal finne skalarproduktet av to vektorar:

Vi har vektorane og som tek til i det same punktet, der vi kjenner absoluttverdien av vektorane.
Vinkelen (her kalla ) er definert til den minste vinkelen som vektorane dannar.

Ut frå dømet som vi hadde om kassa som skulle løftast, ser vi no at skalarproduktet må bli:
= cos