Vi har eit rettvinkla koordinatsystem, der einingane er like (er dei same) på aksane. Eit slikt koordinatsystem vert kalla eit ortonormert koordinatsystem. For å angi kvar eit punkt ligg, kan vi angi punktet sine koodinatar.
Vi skriv dette som: (x, y)

Døme: P = (1, 4)

I eit ortonormert koordinatsystem brukar vi einingvektorane (_x og _y) som ortonormert basis. Einingsvektoren _x er ein vektor med lengde 1 som peikar langs x- aksen, _y langs y- aksen.
Einingsvektorane står, som aksane i koordinatsystemet vinkelrett på kvarandre.

Vi har teikna inn ein vektor i koordinatsysdemet ovanfor. Ved å nytte basisvektorane finn vi at:
=1₁ + 2₂
for å forenkle dette kan vi nytte vektorkoordinatane og skrive slik:
= [1, 2]

Generellt kan vi seie at:
a₁₁ + a_{2 2} = [a₁, a₂]

Legg merke til at denne definisjonen kan brukast begge vegane:
= 1₁ -2 ₂ = [1, -2]
= -1₁ +2 ₂ = [-1, 2]

Generellt har vi her:
= a₁₁ -a ₂₂ = [a₁, -a₂]
= -a₁₁ +a ₂₂ = [-a₁, a₂]

For vektorar som er parallelle med koordinataksen har vi at:
1₁ = 1₁ - 0 ₂ = [1, 0]
-2₂ = 0₁ + (-2₂) = [0, -1]

Generellt har vi:
a₁₁ = a_{1 1} + 0₂ = [a₁, 0]
Dersom vektoren er parallell med x- aksen.
a₂₂ = 0₁ + a₂₂ = [0, a₂]
Dersom vektoren er parallell med y- aksen.

La oss sjå korleis vi lettare kan finne koordinatane til ein vektor:

Vi har her teikna vektoren frå A = (1, 2) til B = (4, 4).
For å finne vektorkoordinatane til vektoren frå A til B må vi trekke koordinatane til startpunktet A frå koordinatane til endepunktet B.

Vektorkoordinatane til blir då:
= [4-1 , 4-2] = [3, 2]

Parallellforskyver vi vektoren slik at han tek til i orego vert koordinarane til startpunktet A = (0, 0)
Dette gjer at vi vil finne vektorkoordinatane til ved å lese av koordinatane til endepunktet B
= [3, 2]

Vektorkoordinatar i rommet

Eit rettvinkla koordinatsystem i rommet består av tre aksar som parvis står vinkelrett på kvarandre og som skjærer kvarandre i origo.
Koordinatane til eit punkt i rommet (3 dimensjonar) svarar til koordinatane til eit punkt i planet (2 dimensjonar), berre at vi har ein dimensjon meir.

Ein angir også her kvar eit punkt ligg ved hjelp av koordinatsettet, og skriv det som: (x, y, z)

Vektorar vert også angitt ved hjelp av koordinatar. Her parallellforskyver vi vektoren slik at han tek til i origo og les av koordinatane til endepunktet:

1. drage ein parallell får z- aksen gjennom punktet A, der parallellen skal skjære xy- planet
2. ifrå skjæringspunktet med xy- planet drage normalar til x- og y- aksen
3. drage ein normal frå punketet A til z- aksen
4. lese av skjæringspunkta på aksane.

Her får vi da at x = 1, y = 2, z = 2
Punktet A har koordinatane: A = (1, 2, 2)
Vi skriv på koordinatform:
= [1, 2, 2]

Generellt har vi at:
= [a₁, a₂, a₃]
der a₁, a₂ og a₃ vert kalla koordinatane til .